ในวันที่ 24 ตุลาคม ค.ศ. 1764 คือวันถึงแก่กรรมของ คริสทีอัน โกลด์บัค (Christian Goldbach) นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน-ปรัสเซีย ผู้ทิ้งมรดกทางความคิดที่เป็นหนึ่งในข้อความคาดการณ์ที่เรียบง่ายที่สุด ทว่างดงามและท้าทายที่สุดในประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์
จุดเริ่มต้นเกิดขึ้นเมื่อวันที่ 7 มิถุนายน ค.ศ. 1742 เมื่อโกลด์บัคเขียนจดหมายแลกเปลี่ยนมุมมองกับเลออนฮาร์ด ออยเลอร์ (Leonhard Euler) เพื่อนนักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ ในจดหมายฉบับนั้นมีข้อสังเกตที่ต่อมาถูกเรียบเรียงใหม่เป็น ข้อความคาดการณ์ของโกลด์บัค (Goldbach’s Conjecture) ในรูปแบบมาตรฐาน:
“จำนวนเต็มคู่ทุกจำนวนที่มากกว่า 2 สามารถเขียนอยู่ในรูปผลบวกของจำนวนเฉพาะสองจำนวนได้เสมอ”
ตัวอย่างเช่น:
-
$4 = 2 + 2$
-
$10 = 3 + 7 = 5 + 5$
-
$28 = 5 + 23 = 11 + 17$
แม้ประโยคนี้จะเข้าใจได้ง่ายสำหรับเด็กประถม แต่กลับไม่มีใครสามารถสร้างบทพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์อย่างรัดกุมได้มานานเกือบ 3 ศตวรรษ แม้ในยุคปัจจุบัน คอมพิวเตอร์สมรรถนะสูงจะทำการทดสอบเชิงตัวเลขและยืนยันว่าเป็นจริงสำหรับจำนวนคู่ที่มีค่ามหาศาลเกินกว่า $4 \times 10^{18}$ แล้วก็ตาม แต่การทดสอบเชิงตัวเลขก็ไม่ใช่ “บทพิสูจน์สากล”
ข้อความคาดการณ์นี้จึงยืนหยัดเป็นสิ่งเตือนใจชาวคณิตศาสตร์อยู่เสมอว่า ปัญหาที่ตั้งคำถามได้ง่ายดายที่สุด อาจซ่อนโครงสร้างเชิงลึกและความลึกลับของจำนวนเฉพาะที่ระบบตรรกะของมนุษย์ยังคงต้องใช้เวลาเดินทางไปให้ถึง
ความคิดเห็น