ย้อนกลับไปเมื่อวันที่ 24 ตุลาคม ค.ศ. 1810 วงการคณิตศาสตร์ได้ต้อนรับการถือกำเนิดของ แอ็นสท์ เอดูอาร์ท คุมเมอร์ (Ernst Eduard Kummer) นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน ผู้สร้างหมุดหมายสำคัญที่เปลี่ยนโฉมหน้าทฤษฎีจำนวนและพีชคณิตนามธรรมไปตลอดกาล
หนึ่งในความท้าทายที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของโลกคณิตศาสตร์คือ ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์ (Fermat’s Last Theorem) ซึ่งระบุว่าไม่มีจำนวนเต็มบวก $x, y, z$ ใดๆ ที่สอดคล้องกับสมการ $x^n + y^n = z^n$ เมื่อ $n > 2$ ในยุคที่นักคณิตศาสตร์พยายามแยกตัวประกอบในระบบจำนวนเชิงซ้อนแต่ต้องเผชิญกับอุปสรรคเรื่องการสูญเสียคุณสมบัติ “การแยกตัวประกอบได้อย่างเดียว” (Unique Factorization) คุมเมอร์ได้คิดค้นแนวคิดปฏิวัติวงการที่เรียกว่า จำนวนอุดมคติ (Ideal Numbers) ขึ้นมา
มโนทัศน์นี้ไม่เพียงแต่ช่วยกอบกู้คุณสมบัติการแยกตัวประกอบกลับคืนมาในริงของจำนวนเต็มเชิงพีชคณิต แต่ยังส่งผลให้คุมเมอร์สามารถพิสูจน์ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์ได้สำเร็จสำหรับ จำนวนเฉพาะปกติ (Regular Primes) ทุกจำนวน ซึ่งนับเป็นความคืบหน้าที่ทรงพลังที่สุดในรอบนับร้อยปี นอกจากนี้ แนวคิดจำนวนอุดมคติของเขายังกลายเป็นรากฐานโดยตรงที่ ริชาร์ด เดเดคินด์ (Richard Dedekind) นำไปพัฒนาต่อยอดเป็นทฤษฎีริง (Ring Theory) และแนวคิดเรื่อง ไอดีล (Ideal) ที่ใช้กันอย่างแพร่หลายในคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ปัจจุบัน
ไม่เพียงแต่งานด้านทฤษฎีจำนวน คุมเมอร์ยังมีผลงานระดับตำนานในเรขาคณิตเชิงพีชคณิตผ่านการค้นพบ พื้นผิวคุมเมอร์ (Kummer Surface) ซึ่งเป็นพื้นผิวเชิงพีชคณิตระดับ 4 ที่มีจุดเอกฐาน (Singularities) ถึง 16
ความคิดเห็น