จาซินโต โมเรรา: วิศวกรผู้เขียนบทกลับของทฤษฎีบทโคชี
จาซินโต โมเรรา (Giacinto Morera) เกิดเมื่อวันที่ 18 กรกฎาคม ค.ศ. 1856 ที่เมืองโนวารา ประเทศอิตาลี เป็นบุตรของพ่อค้าผู้มั่งคั่ง เขาสำเร็จการศึกษาปริญญาด้านวิศวกรรมศาสตร์ในปี ค.ศ. 1878 และปริญญาด้านคณิตศาสตร์ในปี ค.ศ. 1879 จากมหาวิทยาลัยตูริน จากนั้นได้ศึกษาต่อที่ปาเวีย ปิซา และไลพ์ซิก ภายใต้การดูแลของนักคณิตศาสตร์ชั้นนำหลายท่าน เช่น เอนรีโก เบตตี และเฟลิกซ์ ไคลน์
เส้นทางวิชาการ
โมเรราดำรงตำแหน่งศาสตราจารย์วิชากลศาสตร์เหตุผล (rational mechanics) ที่มหาวิทยาลัยเจนัวนานถึง 14 ปี โดยดำรงตำแหน่งคณบดีและอธิการบดีด้วย ก่อนที่ในปี ค.ศ. 1901 จะได้รับเชิญให้ไปดำรงตำแหน่งที่มหาวิทยาลัยตูริน สืบต่อจากวีโต โวลแตร์รา นักคณิตศาสตร์ชื่อดัง
ทฤษฎีบทโมเรรา
ผลงานที่ทำให้ชื่อของโมเรราเป็นที่จดจำมากที่สุดคือ ทฤษฎีบทโมเรรา (Morera’s Theorem) ซึ่งตีพิมพ์ในปี ค.ศ. 1886 โดยเป็นบทกลับ (converse) บางส่วนของทฤษฎีบทโคชี ทฤษฎีบทนี้กล่าวว่า
ถ้า $f(z)$ เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องบนบริเวณเปิด $D$ ในระนาบเชิงซ้อน และ
$$\oint_{C} f(z), dz = 0$$
สำหรับทุกเส้นโค้งปิด $C$ ที่อยู่ใน $D$ แล้ว $f(z)$ จะเป็นฟังก์ชันวิเคราะห์ (holomorphic) บน $D$
ทฤษฎีบทนี้มีประโยชน์อย่างมากในการพิสูจน์ว่าฟังก์ชันหนึ่ง ๆ เป็นฟังก์ชันวิเคราะห์ โดยไม่จำเป็นต้องแสดงว่ามันหาอนุพันธ์เชิงซ้อนได้โดยตรง ซึ่งบางครั้งพิสูจน์ได้ยากกว่าการแสดงว่าปริพันธ์รอบเส้นโค้งปิดเป็นศูนย์
นอกจากงานด้านการวิเคราะห์เชิงซ้อนแล้ว โมเรรายังมีผลงานสำคัญด้านทฤษฎีความยืดหยุ่นเชิงเส้น (linear elasticity) โดยเป็นที่มาของ “ฟังก์ชันความเค้นโมเรรา” (Morera stress functions) ที่ยังใช้ในวิศวกรรมโครงสร้างจนถึงปัจจุบัน
ความสำคัญ
ทฤษฎีบทโมเรราแสดงให้เห็นความเชื่อมโยงอันงดงามระหว่างสมบัติเชิงปริพันธ์และสมบัติเชิงอนุพันธ์ของฟังก์ชันเชิงซ้อน และเป็นตัวอย่างที่ดีของ “บทกลับ” ในคณิตศาสตร์ ที่ช่วยให้นักเรียนเข้าใจโครงสร้างเชิงตรรกะของทฤษฎีบทได้ลึกซึ้งยิ่งขึ้น
กิจกรรมสำหรับผู้เรียน
- เปรียบเทียบเงื่อนไขและข้อสรุปของทฤษฎีบทโคชีกับทฤษฎีบทโมเรรา อะไรคือ “สมมติฐาน” และ “ข้อสรุป” ที่สลับกัน
- ยกตัวอย่างฟังก์ชันต่อเนื่องที่ไม่ใช่ฟังก์ชันวิเคราะห์ เพื่ออธิบายว่าเหตุใดเงื่อนไขปริพันธ์เป็นศูนย์จึงสำคัญ
- สืบค้นเพิ่มเติมว่าฟังก์ชันความเค้นโมเรราถูกนำไปใช้ในงานวิศวกรรมโครงสร้างอย่างไร
เอกสารอ้างอิง
O’Connor, J. J., & Robertson, E. F. (n.d.). Giacinto Morera. MacTutor History of Mathematics Archive, University of St Andrews. https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Morera/
Wikipedia contributors. (n.d.). Giacinto Morera. Wikipedia. https://en.wikipedia.org/wiki/Giacinto_Morera
ความคิดเห็น