วันนี้ในประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์ : 17 กรกฎาคม — สมุดปกสก็อต (The Scottish Book)

17 กรกฎาคม ค.ศ. 1935 คือวันที่มีการจดบันทึกรายการแรกลงใน “The Scottish Book” หรือ “สมุดปกสก็อต” หนึ่งในเอกสารที่มีเสน่ห์และแปลกประหลาดที่สุดในประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์สมัยใหม่ — สมุดบันทึกปัญหาคณิตศาสตร์ที่ถือกำเนิดขึ้นไม่ใช่ในห้องสมุดหรือมหาวิทยาลัย แต่ใน ร้านกาแฟ

เมือง Lwów และวัฒนธรรมคณิตศาสตร์แบบร้านกาแฟ

ในทศวรรษ 1930 เมือง Lwów (ปัจจุบันคือ Lviv ในยูเครน) เป็นศูนย์กลางคณิตศาสตร์ที่มีชีวิตชีวาที่สุดแห่งหนึ่งของยุโรป กลุ่มนักคณิตศาสตร์ที่รู้จักกันในชื่อ สำนัก Lwów (Lwów School of Mathematics) นำโดย Stefan Banach ผู้บุกเบิกวิเคราะห์เชิงฟังก์ชัน มีธรรมเนียมพบปะกันแทบทุกวันในร้านกาแฟใกล้มหาวิทยาลัย โดยเฉพาะร้านที่ชื่อ “Scottish Coffee House” (Kawiarnia Szkocka) เพื่อถกปัญหาคณิตศาสตร์ร่วมกัน

ตามคำบอกเล่าของ Stan Ulam หนึ่งในสมาชิกคนสำคัญของกลุ่ม เป็น Banach เองที่เสนอให้เริ่มจดบันทึกปัญหาที่พวกเขาถกเถียงกันอย่างเป็นทางการ จึงมีการซื้อสมุดเล่มใหญ่มาเก็บไว้ที่ร้านกาแฟ โดยฝากไว้กับหัวหน้าบริกร เมื่อมีลูกค้ามาขอ บริกรก็จะนำสมุดออกมาจากที่ซ่อนลับให้ใช้ที่โต๊ะ แล้วเก็บกลับเข้าที่เดิมเมื่อพวกเขากลับไป

ปัญหาที่มาพร้อมรางวัล — บางครั้งเป็นห่านมีชีวิต!

รูปแบบการบันทึกในสมุดปกสก็อตนั้นไม่ธรรมดา ปัญหาแต่ละข้อจะถูกจดหลังจากมีการถกเถียงกันมาพอสมควรแล้ว บางข้อได้รับคำตอบทันทีหรือในเวลาไม่นานหลังจากนั้น ขณะที่บางข้อยังคงเปิดค้างเป็นปริศนาต่อมาอีกหลายสิบปี ที่น่าสนใจคือหลายปัญหามีการตั้ง “รางวัล” ให้กับผู้แก้ได้ ตั้งแต่ของเล็กน้อยไปจนถึงเรื่องเล่าขานอย่างการมอบห่านมีชีวิตเป็นรางวัล ซึ่งสะท้อนบรรยากาศทั้งเข้มข้นทางวิชาการและผ่อนคลายเป็นกันเองของกลุ่ม

สงครามและการเดินทางอันน่าทึ่งของสมุดเล่มนี้

ชะตากรรมของสมุดปกสก็อตพลิกผันไปพร้อมกับประวัติศาสตร์ยุโรป หลังสงครามโลกครั้งที่สองปะทุ เมือง Lwów ถูกยึดครองโดยกองทัพโซเวียตก่อน แล้วจึงตกอยู่ภายใต้การยึดครองของเยอรมนีในเวลาต่อมา รายการสุดท้ายในสมุดถูกจดเมื่อวันที่ 31 พฤษภาคม ค.ศ. 1941 หลังจากนั้นการบันทึกก็ยุติลง

มีเรื่องเล่าว่า Stan Ulam เคยหารือกับเพื่อนนักคณิตศาสตร์ Stanisław Mazur ถึงแผนสำรองในกรณีเกิดสงคราม โดยตั้งใจจะฝังสมุดเล่มนี้ไว้ใกล้เสาประตูสนามฟุตบอลนอกเมือง แม้จะไม่แน่ชัดว่าแผนนี้เกิดขึ้นจริงหรือไม่ แต่สมุดก็รอดพ้นจากสงครามมาได้ โดยบุตรชายของ Banach เป็นผู้นำกลับไปยังเมือง Wrocław ในโปแลนด์ยุคหลังสงคราม

Ulam เองอพยพไปสหรัฐอเมริกาก่อนสงครามและต่อมาได้แปลเนื้อหาของสมุดปกสก็อตเป็นภาษาอังกฤษ เผยแพร่ให้กับวงการคณิตศาสตร์นานาชาติในปี ค.ศ. 1957 ทำให้ปัญหาต่าง ๆ ในสมุดกลายเป็นที่รู้จักและถูกนำไปแก้ต่อในเวลาต่อมา บางข้อยังคงเป็นปัญหาเปิดในปัจจุบัน

มรดกที่ยังคงดำเนินต่อไป

ประเพณีของสมุดปกสก็อตไม่ได้จบลงพร้อมสงคราม นักคณิตศาสตร์ในเมือง Wrocław ยังคงสืบทอดธรรมเนียมนี้ด้วยการเริ่มบันทึกสมุดเล่มใหม่ตั้งแต่ปี ค.ศ. 1945 เป็นต้นมา

เรื่องราวของสมุดปกสก็อตเป็นตัวอย่างที่งดงามว่าคณิตศาสตร์ชั้นสูงไม่จำเป็นต้องเกิดขึ้นในห้องทำงานอันเงียบสงบเท่านั้น แต่สามารถผลิบานได้จากบทสนทนาอย่างไม่เป็นทางการรอบโต๊ะกาแฟ ท่ามกลางมิตรภาพและความอยากรู้อยากเห็นร่วมกันของกลุ่มคน — และแม้จะต้องเผชิญกับความโกลาหลของสงครามโลก ความรู้เหล่านั้นก็ยังคงหาทางอยู่รอดและส่งต่อมาถึงปัจจุบันได้

แหล่งอ้างอิง: MacTutor History of Mathematics, University of St Andrews (บทนำโดย Stan Ulam)