จำนวนเฉพาะที่มีความพิเศษมากกว่าที่คิด
เลข 31 ไม่ได้เป็นเพียงเลขวันที่ 31 สิงหาคมเท่านั้น แต่ยังมีคุณสมบัติที่น่าสนใจในคณิตศาสตร์หลายประการ
ประการแรก 31 เป็น จำนวนเฉพาะ หมายความว่ามีตัวหารบวกเพียงสองจำนวน คือ 1 และ 31 จึงไม่สามารถแยกเป็นผลคูณของจำนวนเต็มบวกที่มากกว่า 1 ได้
ยิ่งไปกว่านั้น 31 ยังเป็น จำนวนเฉพาะเมอร์แซนน์ (Mersenne prime) เพราะเขียนได้ในรูป
31=25−1
จำนวนในรูป 2p−1 ที่มีค่าเป็นจำนวนเฉพาะ เรียกว่าจำนวนเฉพาะเมอร์แซนน์ ซึ่งเป็นกลุ่มจำนวนที่นักคณิตศาสตร์ศึกษาอย่างต่อเนื่อง เนื่องจากมีความเชื่อมโยงกับจำนวนสมบูรณ์และการค้นหาจำนวนเฉพาะขนาดใหญ่มาก
เมื่อเขียนในระบบเลขฐานสอง 31 ยังมีรูปแบบที่จำง่าย คือ
31=111112
กล่าวคือ เป็นจำนวนที่ประกอบด้วยเลข 1 ติดต่อกันห้าหลักในฐานสอง คุณสมบัตินี้มาจากผลรวมของกำลังของ 2 ตั้งแต่ 20 ถึง 24
ดังนั้น เลข 31 จึงเป็นตัวอย่างเล็ก ๆ ที่แสดงให้เห็นความงามของคณิตศาสตร์ได้ชัดเจน: ตัวเลขธรรมดาหนึ่งตัวอาจเชื่อมโยงทั้งเรื่องจำนวนเฉพาะ เลขฐานสอง และโครงสร้างของเลขในรูปแบบพิเศษได้พร้อมกัน
ความคิดเห็น