Abel’s Impossibility Theorem: ทฤษฎีบทที่บอกว่า “ไม่มีสูตรสำเร็จ” สำหรับพหุนามดีกรี 5
นับตั้งแต่สมัยเรอเนสซองส์ นักคณิตศาสตร์ประสบความสำเร็จในการหาสูตรสำเร็จสำหรับแก้สมการพหุนามดีกรี 2 (สูตร $\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ ที่เราคุ้นเคย) รวมถึงดีกรี 3 และดีกรี 4 แต่เมื่อเข้าสู่ “สมการพหุนามดีกรี 5” (Quintic Equations) ยอดนักคณิตศาสตร์ทั่วโลกกลับต้องติดหล่มอยู่นานกว่า 300 ปี โดยไม่มีใครสามารถค้นหาสูตรทางพีชคณิตที่ใช้แก้สมการนี้ได้เลย
จนกระทั่ง อาเบล ในวัยเพียง 21 ปี ได้สร้างปรากฏการณ์ช็อกวงการด้วยการพิสูจน์ Abel’s Impossibility Theorem (ร่วมกับ Paolo Ruffini) ซึ่งชี้ให้เห็นว่า “มันเป็นไปไม่ได้ทางคณิตศาสตร์ที่จะสร้างสูตรทั่วไปด้วยการบวก ลบ คูณ หาร และการถอดราก เพื่อแก้สมการพหุนามดีกรีตั้งแต่ 5 ขึ้นไป”
การเปลี่ยนวิธีคิดจากการ “พยายามหาสูตร” มาเป็น “การพิสูจน์ว่าสูตรนั้นไม่มีอยู่จริง” ถือเป็นจุดเปลี่ยนครั้งยิ่งใหญ่ที่เปิดประตูสู่ทฤษฎีกรุป (Group Theory) และพีชคณิตชั้นสูงในเวลาต่อมา
ความคิดเห็น