1 กรกฎาคม รำลึก กอทท์ฟรีด ไลบ์นิซ อัจฉริยะผู้ให้กำเนิดแคลคูลัส

ทุกวันนี้ เมื่อนักเรียนนักศึกษาเขียนสัญลักษณ์ dx, dy หรือเครื่องหมายอินทิเกรต ∫ ลงในสมุด แทบไม่มีใครฉุกคิดว่าสัญลักษณ์เหล่านี้มีที่มาจากนักคิดคนหนึ่งเมื่อกว่า 350 ปีก่อน เขาคือ กอทท์ฟรีด วิลเฮล์ม ไลบ์นิซ (Gottfried Wilhelm Leibniz) ผู้ที่โลกยกย่องให้เป็นหนึ่งในบิดาแห่งวิชาแคลคูลัส และเป็นหนึ่งในอัจฉริยะที่ครอบคลุมศาสตร์หลากหลายแขนงมากที่สุดคนหนึ่งในประวัติศาสตร์

วันที่ 1 กรกฎาคม ค.ศ. 1646 (ตามปฏิทินจูเลียนที่ใช้ในเยอรมนีขณะนั้น) คือวันคล้ายวันเกิดของไลบ์นิซ ณ เมืองไลพ์ซิก (Leipzig) จึงถือเป็นโอกาสอันดีที่จะย้อนรำลึกถึงชีวิตและผลงานของเขา

เด็กอัจฉริยะแห่งไลพ์ซิก

ไลบ์นิซเกิดในครอบครัวนักวิชาการ บิดาเป็นศาสตราจารย์ด้านปรัชญาจริยธรรมที่มหาวิทยาลัยไลพ์ซิก แต่เสียชีวิตไปตั้งแต่ไลบ์นิซอายุเพียง 6 ขวบ เด็กชายไลบ์นิซเติบโตมาท่ามกลางห้องสมุดของบิดา และด้วยความอยากรู้อยากเห็นอย่างไม่มีที่สิ้นสุด เขาสอนตัวเองอ่านภาษาละตินตั้งแต่อายุ 8 ปี และศึกษาปรัชญากรีกโบราณด้วยตนเองก่อนวัยอันควร

เขาเข้าศึกษาที่มหาวิทยาลัยไลพ์ซิกตั้งแต่อายุ 14 ปี และสำเร็จปริญญาเอกด้านกฎหมายเมื่ออายุเพียง 20 ปี ความสนใจของไลบ์นิซไม่ได้จำกัดอยู่แค่คณิตศาสตร์ แต่ครอบคลุมทั้งปรัชญา กฎหมาย เทววิทยา ประวัติศาสตร์ ภาษาศาสตร์ และวิศวกรรม จนได้รับสมญานามว่าเป็น “อัจฉริยะสากลคนสุดท้าย” (the last universal genius)

กำเนิดแคลคูลัส

ในช่วงคริสต์ทศวรรษ 1670 ขณะพำนักอยู่ในกรุงปารีส ไลบ์นิซได้พัฒนาแนวคิดเรื่องแคลคูลัสเชิงอนุพันธ์และเชิงปริพันธ์อย่างเป็นระบบ เขาคิดค้นสัญกรณ์ที่เรายังคงใช้กันมาจนถึงปัจจุบัน ไม่ว่าจะเป็น

• d สำหรับผลต่างเล็ก ๆ (differential) เช่น dx, dy
• ∫ เครื่องหมายอินทิเกรต ที่มาจากอักษร S ยืดยาว ย่อมาจากคำว่า “summa” (ผลรวม) ในภาษาละติน
• แนวคิดเรื่องอัตราการเปลี่ยนแปลงและพื้นที่ใต้เส้นโค้งที่เชื่อมโยงกันด้วยทฤษฎีบทหลักมูลของแคลคูลัส

จุดเด่นของสัญกรณ์แบบไลบ์นิซคือความสวยงามและใช้งานง่าย ทำให้นักคณิตศาสตร์รุ่นหลังสามารถต่อยอดและคำนวณได้อย่างเป็นระบบ นี่คือเหตุผลที่ปัจจุบันเราเรียนแคลคูลัสด้วยสัญกรณ์ของไลบ์นิซ ไม่ใช่สัญกรณ์แบบจุด (fluxion) ที่ไอแซก นิวตันใช้

ข้อพิพาทครั้งประวัติศาสตร์กับนิวตัน

หนึ่งในเรื่องราวที่โด่งดังที่สุดในประวัติศาสตร์วิทยาศาสตร์คือข้อพิพาทเรื่องลิขสิทธิ์การค้นพบแคลคูลัสระหว่างไลบ์นิซกับไอแซก นิวตัน ทั้งสองต่างพัฒนาแนวคิดแคลคูลัสขึ้นโดยอิสระจากกันในช่วงเวลาไล่เลี่ยกัน นิวตันพัฒนาแนวคิดนี้ก่อนในราวปี ค.ศ. 1665–1666 แต่ไม่ได้เผยแพร่ผลงานในทันที ขณะที่ไลบ์นิซตีพิมพ์ผลงานของตนออกมาก่อนในปี ค.ศ. 1684

ข้อพิพาทนี้บานปลายกลายเป็นความขัดแย้งระดับชาติระหว่างอังกฤษกับภาคพื้นทวีปยุโรป ที่ยืดเยื้อข้ามหลายทศวรรษและสร้างความบาดหมางให้ทั้งสองฝ่ายจนวาระสุดท้ายของชีวิต ปัจจุบันนักประวัติศาสตร์วิทยาศาสตร์ยอมรับกันโดยทั่วไปว่าทั้งสองคนต่างค้นพบแคลคูลัสขึ้นเองโดยอิสระ เพียงแต่ใช้แนวทางและสัญกรณ์ที่แตกต่างกัน

มรดกที่ไกลกว่าแคลคูลัส

นอกจากแคลคูลัสแล้ว ไลบ์นิซยังทิ้งผลงานสำคัญไว้อีกมากมาย

เลขฐานสอง (Binary Number System) ไลบ์นิซเป็นผู้บุกเบิกระบบเลขฐานสองอย่างเป็นระบบ โดยใช้เพียงเลข 0 และ 1 แนวคิดนี้ในเวลาต่อมากลายเป็นรากฐานสำคัญของวิทยาการคอมพิวเตอร์สมัยใหม่ทั้งหมด

เครื่องคำนวณ ไลบ์นิซประดิษฐ์เครื่องคำนวณเชิงกลที่เรียกว่า Stepped Reckoner ซึ่งสามารถบวก ลบ คูณ และหารได้ นับเป็นก้าวสำคัญของวิวัฒนาการเครื่องคำนวณก่อนยุคคอมพิวเตอร์

ปรัชญา ไลบ์นิซเสนอแนวคิดเรื่อง “โมนาด” (Monad) หน่วยพื้นฐานที่สุดของการดำรงอยู่ และแนวคิดเรื่อง “โลกที่ดีที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้” (the best of all possible worlds) ซึ่งกลายเป็นประเด็นถกเถียงทางปรัชญาที่มีอิทธิพลมาจนถึงปัจจุบัน

ตรรกศาสตร์ ไลบ์นิซใฝ่ฝันที่จะสร้าง “ภาษาสากล” (characteristica universalis) ที่สามารถแปลงข้อโต้แย้งทุกชนิดให้เป็นการคำนวณเชิงตรรกะ ซึ่งถือเป็นแนวคิดเบื้องต้นของตรรกศาสตร์สัญลักษณ์ (symbolic logic) ที่มาก่อนยุคของเขาหลายศตวรรษ

เหตุใดเราจึงยังรำลึกถึงเขา

กอทท์ฟรีด ไลบ์นิซเสียชีวิตเมื่อวันที่ 14 พฤศจิกายน ค.ศ. 1716 ด้วยวัย 70 ปี ในสภาพที่ค่อนข้างเดียวดายและถูกลืมเลือนจากสังคม เนื่องจากภาพลักษณ์ที่มัวหมองจากข้อพิพาทกับนิวตัน แต่กาลเวลาได้พิสูจน์แล้วว่าผลงานของเขายิ่งใหญ่และคงทนเพียงใด

ทุกครั้งที่เราเขียนสมการอนุพันธ์ด้วยสัญกรณ์ dy/dx หรือคำนวณพื้นที่ใต้กราฟด้วยเครื่องหมายอินทิเกรต เรากำลังใช้ภาษาคณิตศาสตร์ที่ไลบ์นิซได้สร้างสรรค์ไว้เมื่อกว่าสามศตวรรษก่อน และทุกครั้งที่เราใช้คอมพิวเตอร์หรือสมาร์ตโฟน เรากำลังใช้ระบบเลขฐานสองที่เขาเป็นผู้บุกเบิก

ในโอกาสวันคล้ายวันเกิดของไลบ์นิซ 1 กรกฎาคมนี้ จึงเป็นเครื่องเตือนใจว่าความอยากรู้อยากเห็นอันไม่มีขอบเขต และความกล้าที่จะเชื่อมโยงศาสตร์ต่าง ๆ เข้าด้วยกัน คือแรงขับเคลื่อนสำคัญที่ทำให้มนุษยชาติก้าวหน้าไปได้ไกลถึงเพียงนี้