แบบจำลองทางคณิตศาสตร์เพื่อการจัดสรรงบประมาณแผ่นดิน

ผศ.เฉลิมวุฒิ คำเมือง 4 กันยายน 2025

⚖️ สมการจัดสรรงบประมาณ: ใช้คณิตศาสตร์สร้างความเป็นธรรม ลดการต่อรองทางการเมือง

งบประมาณแผ่นดินรายปี คือเครื่องมือที่ทรงพลังที่สุดของรัฐบาลในการขับเคลื่อนประเทศ แต่เบื้องหลังตัวเลขหลายล้านล้านบาท คือกระบวนการจัดสรรที่เต็มไปด้วยการต่อรองทางการเมือง การล็อบบี้ และการใช้ดุลยพินิจ ซึ่งอาจไม่ได้นำไปสู่การใช้ทรัพยากรที่มีอยู่อย่างจำกัดให้เกิดประโยชน์สูงสุดเสมอไป

เพื่อก้าวข้ามข้อจำกัดนี้ ศาสตร์แขนงหนึ่งที่เรียกว่า “การหาค่าที่เหมาะสมที่สุด” (Optimization) และ “แบบจำลองทางคณิตศาสตร์” (Mathematical Modeling) ได้ถูกนำเสนอขึ้นมาในฐานะเครื่องมือที่ช่วยให้การจัดสรรงบประมาณเป็นไปอย่างมีเหตุผล โปร่งใส และตอบสนองต่อความต้องการของประเทศได้อย่างแท้จริง

หลักการพื้นฐาน: การหาคำตอบที่ดีที่สุดภายใต้ข้อจำกัด

หัวใจของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์เพื่อการจัดสรรงบประมาณ คือการหา “คำตอบที่ดีที่สุด” (Optimal Solution) ให้กับโจทย์ที่ซับซ้อน โดยมีองค์ประกอบหลัก 3 ส่วน เปรียบเทียบได้กับการวางแผนการกินอาหารเพื่อสุขภาพ:

ฟังก์ชันเป้าหมาย (Objective Function): คือ “เป้าหมายสูงสุด” ที่เราต้องการทำให้สำเร็จ เช่น ในการกินอาหาร เป้าหมายอาจเป็นการ “เพิ่มกล้ามเนื้อให้ได้มากที่สุด” สำหรับงบประมาณแผ่นดิน เป้าหมายอาจเป็น:
- ลดความเหลื่อมล้ำทางรายได้ระหว่างจังหวัดให้เหลือน้อยที่สุด
- เพิ่มผลิตภัณฑ์มวลรวม (GDP) ของประเทศให้สูงที่สุด
- เพิ่มคะแนนด้านสาธารณสุขโดยรวมของประเทศให้สูงสุด
ตัวแปรตัดสินใจ (Decision Variables): คือ “สิ่งที่เราควบคุมและเปลี่ยนแปลงได้” เพื่อให้บรรลุเป้าหมาย ในการกินอาหาร นี่คือปริมาณอาหารแต่ละชนิดที่เราจะกิน สำหรับงบประมาณ นี่คือ “จำนวนเงิน” ที่จะจัดสรรไปยังกระทรวงต่างๆ หรือจังหวัดต่างๆ
- เช่น $X_{1}$ = งบที่กระทรวงสาธารณสุขได้รับ, $X_{2}$ = งบที่กระทรวงศึกษาธิการได้รับ
ข้อจำกัด (Constraints): คือ “เงื่อนไขหรือขีดจำกัด” ที่มีอยู่ในโลกความเป็นจริง ในการกินอาหาร ข้อจำกัดคือ “งบประมาณรายวัน” และ “ปริมาณแคลอรี่สูงสุดที่กินได้” สำหรับงบประมาณแผ่นดิน ข้อจำกัดที่ชัดเจนที่สุดคือ:
- วงเงินงบประมาณทั้งหมด: ผลรวมของงบที่จัดสรรให้ทุกกระทรวง/จังหวัด ต้องไม่เกินงบประมาณที่ตั้งไว้
- งบประมาณขั้นต่ำที่จำเป็น: แต่ละหน่วยงานต้องได้รับงบขั้นต่ำเพื่อใช้จ่ายเป็นเงินเดือนบุคลากรและค่าดำเนินการพื้นฐาน
- ข้อผูกพันทางการเมือง: นโยบายที่รัฐบาลได้หาเสียงไว้ หรือข้อกำหนดว่าทุกจังหวัดต้องได้รับงบประมาณพัฒนาอย่างน้อยเป็นจำนวนหนึ่ง

ตัวอย่าง: แบบจำลองการจัดสรรงบ “ลดความเหลื่อมล้ำ” ให้ 77 จังหวัด

สมมติว่ารัฐบาลชุดปัจจุบันต้องการจัดสรร งบประมาณพิเศษ 1 แสนล้านบาท เพื่อลดความเหลื่อมล้ำทางเศรษฐกิจระหว่างจังหวัดโดยเฉพาะ เราสามารถสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์อย่างง่ายได้ดังนี้:

ฟังก์ชันเป้าหมาย:
“เพิ่มดัชนีความเจริญของมนุษย์ (Human Achievement Index – HAI) โดยรวมของประเทศให้สูงสุด”

โดยค่า HAI ของแต่ละจังหวัดจะเพิ่มขึ้นตามงบประมาณที่ได้รับ (แต่เพิ่มในอัตราที่ลดลง คือยิ่งได้งบเยอะ ประสิทธิภาพต่อเม็ดเงินอาจลดลง)
ตัวแปรตัดสินใจ:
- งบประมาณที่จัดสรรให้แต่ละจังหวัด ( $B_{กรุงเทพฯ}, B_{เชียงใหม่}, \dots, B_{บุรีรัมย์}, \dots, B_{นราธิวาส}$ ) ทั้ง 77 จังหวัด
ข้อจำกัด:
1. ข้อจำกัดด้านงบประมาณ: $B_{กรุงเทพฯ} + B_{เชียงใหม่} + \dots + B_{นราธิวาส} \leq 100, 000, 000, 000$ บาท
2. ข้อจำกัดด้านความเป็นธรรมพื้นฐาน: ทุกจังหวัดต้องได้รับงบประมาณอย่างน้อย 500 ล้านบาท เพื่อให้เกิดการพัฒนาขั้นพื้นฐาน ( $B_{ทุกจังหวัด} \geq 500, 000, 000$ บาท)
3. ข้อจำกัดตามความจำเป็น: จังหวัดที่มีรายได้ต่อหัว (GPP per capita) ต่ำกว่าค่าเฉลี่ยของประเทศ ควรได้รับงบประมาณต่อหัวสูงกว่าจังหวัดที่ร่ำรวยอยู่แล้ว

เมื่อนำข้อมูลจริงของแต่ละจังหวัด (เช่น GPP, HAI ปัจจุบัน, จำนวนประชากร) เข้าไปในแบบจำลอง คอมพิวเตอร์จะใช้เทคนิคที่เรียกว่า “การโปรแกรมเชิงเส้น” (Linear Programming) เพื่อคำนวณหาค่า $B$ ของแต่ละจังหวัดที่จะทำให้เป้าหมาย (HAI รวมสูงสุด) บรรลุผลสำเร็จภายใต้เงื่อนไขทั้งหมด

ผลลัพธ์ที่ได้จะแตกต่างจากการจัดสรรแบบเดิมอย่างสิ้นเชิง แทนที่จะเป็นการต่อรองว่า “จังหวัดของผมต้องได้เท่านี้” หรือ “ผมเป็น ส.ส. พรรครัฐบาลต้องได้งบเยอะกว่า” แบบจำลองจะให้คำตอบที่เป็นกลางว่า “จังหวัด x ควรได้รับงบ y ล้านบาท เพราะเป็นจุดที่ใช้งบประมาณได้คุ้มค่าที่สุดในการยกระดับดัชนีความเจริญของประเทศโดยรวม”

จากทฤษฎีสู่โลกจริง: ประโยชน์และความท้าทาย

ประโยชน์:

ความโปร่งใส: ทุกคนสามารถตรวจสอบหลักเกณฑ์และเหตุผลเบื้องหลังการจัดสรรได้
ประสิทธิภาพ: ทรัพยากรจะถูกส่งไปยังจุดที่สร้างผลกระทบได้มากที่สุดตามข้อมูล
ความเป็นธรรม: ลดอคติทางการเมืองและให้ความสำคัญกับความจำเป็นที่แท้จริง

ความท้าทาย:

คุณภาพข้อมูล: แบบจำลองจะดีได้เท่ากับข้อมูลที่ป้อนเข้าไป หากข้อมูลไม่ถูกต้องหรือไม่ครบถ้วน ผลลัพธ์ก็จะคลาดเคลื่อน
การกำหนดเป้าหมาย: การตัดสินใจว่า “เป้าหมาย” ควรเป็นอะไร (ลดความเหลื่อมล้ำ? กระตุ้น GDP?) ก็ยังคงเป็นการตัดสินใจเชิงการเมือง
ปัจจัยที่วัดไม่ได้: แบบจำลองอาจไม่สามารถจับต้องปัจจัยเชิงคุณภาพ เช่น วัฒนธรรมท้องถิ่น หรือสถานการณ์พิเศษในพื้นที่ได้

บทสรุป

แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ไม่สามารถมาแทนที่กระบวนการตัดสินใจทางการเมืองได้ทั้งหมด แต่มันเป็นเครื่องมือเสริมที่ทรงพลังอย่างยิ่ง มันช่วยสร้าง “เส้นฐาน” (Baseline) ที่ตั้งอยู่บนหลักเหตุผลและข้อมูล เพื่อให้การต่อรองทางการเมืองเริ่มต้นจากจุดที่มีหลักการ ไม่ใช่จากอำนาจเพียงอย่างเดียว การนำคณิตศาสตร์เข้ามาช่วยในการจัดสรรงบประมาณจึงเป็นก้าวสำคัญที่จะทำให้ “ทุกบาททุกสตางค์” ของภาษีประชาชนถูกใช้อย่างคุ้มค่าและเป็นธรรมต่อคนทั้งประเทศมากที่สุด