จอห์น วอลลิส กับมรดกแห่งอนันต์และพาย

จอห์น วอลลิส กับมรดกแห่งอนันต์และพาย

ชื่อบทความ: จอห์น วอลลิส: ชายผู้วาดสัญลักษณ์ $\infty$ และเบื้องหลังสูตรผลคูณสะท้านโลก

หมวดหมู่: ประวัตินักคณิตศาสตร์ / เกร็ดคณิตศาสตร์

วันที่ 28 ตุลาคม ค.ศ. 1703 เป็นวันถึงแก่อสัญกรรมของ จอห์น วอลลิส (John Wallis) นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษแห่งมหาวิทยาลัยออกซฟอร์ด หนึ่งในบุคคลผู้ทรงอิทธิพลที่สุดในยุคก่อนการกำเนิดแคลคูลัสของนิวตัน

มรดกชิ้นสำคัญที่ผู้คนทั่วโลกพบเห็นจนคุ้นตาในปัจจุบัน คือ สัญลักษณ์อนันต์ ( $\infty$ ) วอลลิสนำสัญลักษณ์นี้มาใช้เป็นครั้งแรกในผลงานคณิตศาสตร์ De sectionibus conicis (1655) เพื่อสื่อถึงปริมาณที่มีค่ามากกว่าค่าใด ๆ ที่ระบุได้ ซึ่งเป็นแนวคิดพื้นฐานสำคัญในการพิจารณาลิมิตและกระบวนการเข้าสู่อนันต์

นอกจากสัญลักษณ์ดังกล่าว วอลลิสยังสร้างผลงานระดับตำนานในการคำนวณพื้นที่ของวงกลมหนึ่งหน่วย ซึ่งนำไปสู่ สูตรผลคูณของวอลลิส (Wallis Product) ในปี 1656:

\frac{\pi}{2} = \prod_{n=1}^{\infty} \left( \frac{2n}{2n-1} \cdot \frac{2n}{2n+1} \right) = \frac{2}{1} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{6}{5} \cdot \frac{6}{7} \cdots

ความมหัศจรรย์ของสูตรนี้อยู่ที่การแสดงให้เห็นว่า ค่าคงตัว $\pi$ ซึ่งเป็นอัตราส่วนทางเรขาคณิตของวงกลม สามารถแทนได้ด้วยผลคูณอนันต์ของจำนวนตรรกยะธรรมดาอย่างเป็นระเบียบ การคำนวณนี้เป็นรากฐานโดยตรงที่จุดประกายให้นิวตันค้นพบทฤษฎีบททวินามสำหรับเลขชี้กำลังทั่วไปในเวลาต่อมา วอลลิสจึงไม่ใช่เพียงนักคณิตศาสตร์ในอดีต แต่เป็นผู้ปูทางให้โลกเข้าใจระเบียบของปริมาณที่ไร้ที่สิ้นสุด