Jakob Hermann กับสะพานเชื่อมสองยุคของกลศาสตร์

Jakob Hermann เกิดที่เมืองบาเซิล ประเทศสวิตเซอร์แลนด์ เมื่อวันที่ 16 กรกฎาคม ค.ศ. 1678 และเสียชีวิตในเมืองเดียวกันเมื่อปี ค.ศ. 1733 แม้ชื่อของเขาอาจไม่คุ้นหูเท่านักคณิตศาสตร์ร่วมยุคอย่างตระกูล Bernoulli แต่ Hermann คือหนึ่งในผู้เชื่อมโยงสำคัญระหว่างยุคของไลบ์นิซกับยุคของออยเลอร์ และยังเป็นญาติห่าง ๆ ของ Leonhard Euler อีกด้วย

ศิษย์เอกของ Jacob Bernoulli

แฮร์มันน์ศึกษาปรัชญาที่มหาวิทยาลัยบาเซิล แต่ทุ่มเทเวลาส่วนใหญ่ให้กับคณิตศาสตร์ โดยเป็นศิษย์ของ Jacob Bernoulli ผู้กำลังบุกเบิกทฤษฎีอนุกรมอนันต์ (infinite series) อยู่ในขณะนั้น เบอร์นูลลีมีศิษย์หลายคนที่ปกป้องวิทยานิพนธ์เกี่ยวกับอนุกรมอนันต์ แต่แฮร์มันน์คือศิษย์ที่เบอร์นูลลียกย่องว่าดีที่สุด และมอบหมายให้ปกป้องบทที่ 36–46 ของงานวิจัยชุดนี้ในหัวข้อผลลัพธ์เชิงเลขคณิตของอนุกรมอนันต์ที่มีผลรวมจำกัด

ผู้ปกป้องแคลคูลัสของไลบ์นิซ

ในปี ค.ศ. 1696 นักปรัชญาชาวดัตช์ Bernhardt Nieuwentijt ได้วิพากษ์วิจารณ์แคลคูลัสเชิงอนุพันธ์และปริพันธ์ของ Gottfried Leibniz อย่างรุนแรง โดยตั้งคำถามต่อความชอบธรรมของปริมาณอนันตภาพเล็ก (infinitesimal) แฮร์มันน์ตอบโต้ข้อวิจารณ์นี้อย่างเป็นระบบในผลงานตีพิมพ์ปี ค.ศ. 1700 โดยยืนยันว่าปริมาณอนันต์นั้นมีลำดับขั้นที่แตกต่างกันได้ ผลงานชิ้นนี้สร้างความประทับใจให้ไลบ์นิซอย่างมาก จนเป็นแรงผลักดันสำคัญที่ทำให้แฮร์มันน์ได้รับเลือกเป็นสมาชิกของ Berlin Academy of Science ในปี ค.ศ. 1701 และกลายเป็นจุดเริ่มต้นของสัมพันธไมตรีอันแน่นแฟ้นระหว่างเขากับไลบ์นิซตลอดชีวิต

เส้นทางวิชาการข้ามทวีปยุโรป

ด้วยการสนับสนุนจากไลบ์นิซ แฮร์มันน์ได้รับตำแหน่งศาสตราจารย์คณิตศาสตร์ที่มหาวิทยาลัยปาดัว ประเทศอิตาลี ในปี ค.ศ. 1707 ซึ่งที่นั่นเขามีบทบาทสำคัญในการเผยแพร่แคลคูลัสแบบไลบ์นิซให้เป็นที่รู้จักในอิตาลี ผ่านการติดต่อกับนักคณิตศาสตร์อิตาลีอย่าง Guido Grandi และ Jacopo Riccati ก่อนจะย้ายไปดำรงตำแหน่งที่แฟรงก์เฟิร์ต-อัน-เดอร์-โอเดอร์ในเยอรมนีถึง 11 ปี และในปี ค.ศ. 1724 พระเจ้าซาร์ปีเตอร์มหาราชทรงเชิญเขาไปร่วมก่อตั้ง St Petersburg Academy of Sciences ที่รัสเซีย ซึ่งภายหลัง Leonhard Euler ก็เดินทางมาร่วมงานที่นี่เช่นกันในปี ค.ศ. 1727

Phoronomia: ตำราที่นิยามศัพท์กลศาสตร์เชิงทฤษฎี

ผลงานที่สร้างชื่อเสียงให้แฮร์มันน์มากที่สุดคือหนังสือ Phoronomia, sive de viribus et motibus corporum solidorum et fluidorum libri duo ตีพิมพ์ในปี ค.ศ. 1716 ซึ่งเป็นที่มาของคำว่า “phoronomia” ที่แฮร์มันน์บัญญัติขึ้นเพื่อเรียกสาขาที่ปัจจุบันเรารู้จักกันในชื่อ กลศาสตร์เชิงทฤษฎี (theoretical mechanics) หนังสือเล่มนี้ครอบคลุมปัญหากลศาสตร์ของแข็งและของไหลจำนวนมาก ในลักษณะเดียวกับที่ Newton นำเสนอใน Principia แต่แฮร์มันน์เลือกที่จะอธิบายด้วยวิธีเรขาคณิตเป็นหลัก โดยแทรกแคลคูลัสแบบไลบ์นิซเข้าไปในการจัดการกับปริมาณอนันตภาพเล็ก

ตัวอย่างที่โดดเด่นคือการพิสูจน์ กฎพื้นที่ของเคปเลอร์ (Kepler’s area law) ซึ่งนิวตันพิสูจน์ด้วยกระบวนการเรขาคณิตเชิงลิมิต แต่แฮร์มันน์นำเสนอการพิสูจน์ในรูปแบบเชิงอนุพันธ์ที่ใกล้เคียงกับสัญกรณ์สมัยใหม่มากกว่า และยังส่งผลงานนี้ให้ John Keill นำไปตีพิมพ์ในวารสาร Journal litéraire ปี ค.ศ. 1717 อีกด้วย

ที่น่าทึ่งยิ่งกว่านั้นคือใน Phoronomia บทที่ 24 แฮร์มันน์ได้พยายามอธิบายความสัมพันธ์ระหว่างความร้อนกับการเคลื่อนที่ในเชิงคณิตศาสตร์เป็นครั้งแรก ๆ ก่อนที่ Daniel Bernoulli จะตีพิมพ์ Hydrodynamica ในปี ค.ศ. 1738 ซึ่งถือเป็นจุดเริ่มต้นอย่างเป็นทางการของทฤษฎีจลน์ของแก๊ส (kinetic theory of gases) แนวคิดของแฮร์มันน์ที่ว่าความเร็วของอนุภาคต้องถูกยกกำลังสอง และอนุภาคแต่ละตัวมีความเร็วไม่เท่ากันจนต้องหาค่าเฉลี่ย ล้วนเป็นข้อสังเกตที่ล้ำหน้ายุคสมัยของเขาอย่างมาก

บุคลิกภาพและมรดกทางวิชาการ

นักประวัติศาสตร์วิทยาศาสตร์ Emil Fellmann บรรยายถึงแฮร์มันน์ว่าเป็นผู้มีอุปนิสัยสงบเสงี่ยมจริงจัง และด้วยความเห็นอกเห็นใจผู้อื่น ความเป็นกลาง และความรอบรู้ ทำให้เขาได้รับทั้งมิตรภาพจากไลบ์นิซและจาค็อบ เบอร์นูลลี ตลอดจนความเคารพจากนักคณิตศาสตร์ชั้นนำในยุคนั้นทุกคน แฮร์มันน์ได้รับเลือกเป็นสมาชิกของ Academy at Bologna ในปี ค.ศ. 1708 และ Académie Royale des Sciences ที่ปารีสในปีที่เขาเสียชีวิต

สำหรับผู้สอนกลศาสตร์และแคลคูลัส เรื่องราวของแฮร์มันน์ชี้ให้เห็นว่าการเปลี่ยนผ่านจากกลศาสตร์แบบเรขาคณิตของนิวตันไปสู่กลศาสตร์เชิงวิเคราะห์แบบสมัยใหม่ไม่ได้เกิดขึ้นในพริบตา แต่ผ่านนักคณิตศาสตร์รุ่นเชื่อมต่ออย่างแฮร์มันน์ ผู้ปูทางให้ออยเลอร์และลากรานจ์สร้างกลศาสตร์วิเคราะห์ที่สมบูรณ์ในเวลาต่อมา

อ้างอิง: MacTutor History of Mathematics Archive, University of St Andrews, “Jakob Hermann” (https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Hermann/)