Quantitative Behavioral Finance: เมื่อคณิตศาสตร์ต้องรับมือกับ “ความไม่สมเหตุสมผล” ของมนุษย์

ผศ.เฉลิมวุฒิ คำเมือง 25 ธันวาคม 2025

Quantitative Behavioral Finance: เมื่อคณิตศาสตร์ต้องรับมือกับ “ความไม่สมเหตุสมผล” ของมนุษย์

ในโลกการเงินดั้งเดิม (Classical Finance) เรามักสมมติว่ามนุษย์คือ “Homo Economicus” หรือมนุษย์เศรษฐกิจที่ตัดสินใจอย่างมีเหตุผลสูงสุด มีข้อมูลครบถ้วน และต้องการเพิ่มพูนอรรถประโยชน์ (Utility) ให้ตัวเองมากที่สุดเสมอ อย่างไรก็ตาม วิกฤตการณ์ทางการเงินหลายครั้งได้พิสูจน์แล้วว่าสมมติฐานนี้ “ผิดพลาดอย่างรุนแรง”

Quantitative Behavioral Finance (QBF) จึงเกิดขึ้นเพื่อนำเครื่องมือทางคณิตศาสตร์มาสร้างโมเดลที่ยอมรับความอ่อนแอของมนุษย์ และเปลี่ยน “อารมณ์” ให้กลายเป็น “ตัวแปร” ในสมการ

1. จาก Utility Theory สู่ Prospect Theory

หัวใจสำคัญของ QBF เริ่มต้นจากงานของ Daniel Kahneman และ Amos Tversky ที่นำเสนอ Prospect Theory ซึ่งชี้ให้เห็นว่ามนุษย์ไม่ได้มองกำไรและขาดทุนด้วยไม้บรรทัดอันเดียวกัน

ในเชิงคณิตศาสตร์ เราเปลี่ยนจากฟังก์ชันอรรถประโยชน์แบบเว้า (Concave Utility Function) แบบเดิม มาเป็น Value Function ($v(x)$) ที่มีลักษณะเป็นรูปตัว S:

v(x) = \begin{cases} x^\alpha & \text{if } x \geq 0 \\ -\lambda (-x)^\beta & \text{if } x < 0 \end{cases}

โดยที่ $\lambda > 1$ คือตัวแทนของ Loss Aversion หรือความเจ็บปวดจากการขาดทุนที่รุนแรงกว่าความสุขจากการได้กำไรในจำนวนที่เท่ากัน

2. Noise Trader Models: เมื่อการสุ่มไม่ได้มาจากข้อมูล

ในโมเดลดั้งเดิม ราคาหุ้นจะสะท้อนมูลค่าที่แท้จริงเสมอ แต่ QBF นำเสนอแนวคิดเรื่อง Noise Traders หรือกลุ่มนักลงทุนที่ตัดสินใจโดยใช้ “สัญญาณรบกวน” แทนที่จะเป็นข้อมูลพื้นฐาน

นักคณิตศาสตร์การเงินอย่าง De Long และคณะ ได้สร้างโมเดลที่แบ่งผู้เล่นในตลาดเป็น:

Sophisticated Investors: ผู้ที่ตัดสินใจตามเหตุผล
Noise Traders: ผู้ที่ตัดสินใจตามอารมณ์และความเชื่อส่วนบุคคล

โมเดลนี้พิสูจน์ว่า “ความไม่สมเหตุสมผล” สามารถคงอยู่ได้นาน (Persistence) และสร้างความเสี่ยงที่ทำให้นักลงทุนที่มีเหตุผลไม่กล้าเข้ามาทำการ Arbitrage จนราคาบิดเบือนไปจากความเป็นจริง

3. Sentiment Analysis: การวัดค่า “อารมณ์” ของตลาด

หนึ่งในความก้าวหน้าของ QBF คือการนำ Natural Language Processing (NLP) และ Deep Learning มาใช้แปลงข้อความใน Social Media, ข่าวเศรษฐกิจ หรือกระทู้ในเว็บบอร์ด ให้กลายเป็น Sentiment Score

เราสามารถใส่ตัวแปรด้านอารมณ์นี้ลงไปในสมการ Stochastic Differential Equation (SDE) เพื่อพยากรณ์ความผันผวนได้:

dS_t = \mu(S_t, \text{Sentiment}_t)dt + \sigma(S_t, \text{Sentiment}_t)dW_t

การเพิ่มตัวแปร Sentiment ช่วยให้โมเดลสามารถอธิบายปรากฏการณ์ “Panic Selling” หรือ “FOMO” (Fear of Missing Out) ที่โมเดล Black-Scholes แบบดั้งเดิมทำไม่ได้

4. Heuristics และผลกระทบต่อพอร์ตโฟลิโอ

มนุษย์มักใช้ “ทางลัดทางความคิด” (Heuristics) เช่น การยึดติดกับราคาในอดีต (Anchoring) หรือการตัดสินใจตามข้อมูลที่จำได้ง่ายที่สุด (Availability Bias)

ในทาง Quantitative เราสามารถใช้ Agent-Based Modeling (ABM) เพื่อจำลองสถานการณ์ที่มีนักลงทุนนับล้านที่มีพฤติกรรม Heuristics ต่างๆ กันมาปฏิสัมพันธ์กัน ผลลัพธ์ที่ได้มักจะปรากฏเป็น “Fat Tails” ในการกระจายตัวของผลตอบแทน ซึ่งแสดงให้เห็นว่าเหตุการณ์เลวร้ายสุดขีด (Extreme Events) มีโอกาสเกิดขึ้นบ่อยกว่าที่สถิติปกติคาดการณ์ไว้

บทสรุป

Quantitative Behavioral Finance คือการยอมรับว่ามนุษย์มีความซับซ้อนและไม่ได้ทำตามสูตรเสมอไป แต่นั่นไม่ได้หมายความว่าเราไม่สามารถใช้คณิตศาสตร์กับมนุษย์ได้ ในทางกลับกัน มันคือการใช้คณิตศาสตร์ที่ “ฉลาดขึ้น” และ “เข้าใจโลกมากขึ้น” เพื่อเตรียมพร้อมรับมือกับความไม่แน่นอนที่เกิดจากน้ำมือของมนุษย์เราเอง